Mục lục:
- Một Soroban để đếm nhanh
- Sự thay đổi phần trăm hợp chất là gì?
- Cách tính toán tỷ lệ phần trăm tăng trưởng kép
- Một ví dụ khác về tăng trưởng tỷ lệ phần trăm kép
- Phần trăm hợp chất giảm thì sao?
- Tổng hợp sự quan tâm trên kênh YouTube của doingMaths
Một Soroban để đếm nhanh
David Wilson
Sự thay đổi phần trăm hợp chất là gì?
Tất cả chúng tôi đều biết về những thay đổi phần trăm. Cho dù đó là giảm giá 25% cho một chiếc tivi mới trong đợt giảm giá Thứ Sáu Đen hay giá vé tàu hỏa tăng 5% (một lần nữa), việc thay đổi số tiền theo tỷ lệ phần trăm là một kỹ năng hàng ngày. Nhưng những gì về thay đổi phần trăm hợp chất?
Hãy tưởng tượng bạn gửi 100 bảng Anh vào ngân hàng trong một tài khoản tiết kiệm với lãi suất cố định 4% được trả hàng năm. Vào cuối năm (giả sử bạn chưa chạm vào khoản tiền gửi ban đầu), số tiền của bạn sẽ tăng 4%, mang lại cho bạn thêm 4 bảng Anh và tổng cộng 104 bảng Anh trong tài khoản.
Nếu bạn để tất cả số tiền đó trong tài khoản thêm một năm nữa, điều gì sẽ xảy ra sau đó? Bạn có nhận thêm £ 4 và tổng số £ 108 trong ngân hàng không? Không. Đối với năm thứ hai, bạn không chỉ nhận được 4% trên 100 bảng Anh ban đầu vẫn còn trong ngân hàng, mà bạn còn nhận được 4% trên 4 bảng Anh bổ sung mà bạn kiếm được thông qua lãi suất của năm trước. 4% của £ 104 là £ 4,16 nghĩa là vào cuối năm thứ hai, bạn sẽ có £ 104 + £ 4,16 = £ 108,16 trong tài khoản của mình. Giả sử bạn không chạm vào tiền tại một thời điểm và lãi suất 4% không đổi, bạn sẽ kiếm được nhiều tiền hơn mỗi năm khi số tiền trong tài khoản của bạn tăng lên. Đây là lãi kép.
Lưu ý: Nếu bạn vừa nhận được £ 4 hàng năm, đây sẽ được gọi là tiền lãi đơn giản.
Cách tính toán tỷ lệ phần trăm tăng trưởng kép
Hãy xem cách tính tăng trưởng phần trăm kép (còn được gọi là lãi kép khi xử lý các ví dụ như của chúng tôi).
Như trước đây, bạn bắt đầu với 100 bảng Anh trong tài khoản ngân hàng và lãi suất cố định là 4%. Chúng tôi có thể tìm 4% bằng cách chia 100 bảng Anh cho 100 để được 1% rồi nhân với 4. Điều này rất tốt cho một năm, nhưng nếu chúng tôi muốn tính xem chúng tôi sẽ có bao nhiêu trong tài khoản 5 hoặc 10 năm sau, nó sẽ mất một thời gian dài.
Thay vào đó, chúng ta sẽ sử dụng một thứ gọi là phương pháp số nhân. Nếu chúng ta gọi khoản tiền gửi ban đầu là 100%, thì sau khi tăng 4%, chúng ta sẽ đạt được 104%. Để tính 104% của một số tiền, trước tiên chúng ta chuyển phần trăm thành số thập phân bằng cách chia cho 100, cho chúng ta 104/100 = 1,04. Nhân với 1,04 này sẽ tăng số tiền lên 4% trong một lần.
Ví dụ của chúng tôi, chúng tôi có 100 bảng để bắt đầu, vì vậy sau một năm chúng tôi có 100 bảng x 1,04 = 104 bảng. Sau một năm nữa, chúng tôi có £ 104 x 1,04 = £ 108,16, sau đó £ 108,16 x 1,04 = £ 112,49, v.v. Tuy nhiên, chúng tôi có thể tăng tốc độ nó hơn nữa.
Chúng ta đang nhân với cùng một hệ số, 1,04, một lần cho mỗi năm trôi qua, vì vậy nếu chúng ta muốn tìm tổng số năm tiếp theo, chúng ta có thể nhân với 1,04 nhiều lần bằng cách sử dụng lũy thừa.
Ví dụ: sau 5 năm, chúng ta sẽ có £ 100 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04, bằng với £ 100 x 1,04 5 = £ 121,67.
Sau 25 năm, chúng ta sẽ có £ 100 x 1,04 25 = £ 266,58. Hãy tưởng tượng điều đó sẽ mất bao lâu nếu chúng ta tính riêng 4% cho mỗi năm!
Một ví dụ khác về tăng trưởng tỷ lệ phần trăm kép
Hãy thử một ví dụ khác về tăng trưởng tỷ lệ phần trăm kép.
Dân số của một thị trấn đang tăng 12% mỗi năm. Nếu bắt đầu là 30.000 người, và giả sử mức tăng này không đổi, thì dân số sẽ là bao nhiêu trong thời gian 6 năm? Còn trong thời gian 20 năm nữa?
Vì vậy, chúng tôi đang bắt đầu với 100% và muốn tăng 12%, do đó chúng tôi sẽ kết thúc với 112% là 1,12 dưới dạng số thập phân.
Do đó sau 6 năm dân số sẽ là 30 000 x 1,12 6 = 59 215.
Sau 20 năm, nó sẽ là 30 000 x 1,12 20 = 289 389.
Phần trăm hợp chất giảm thì sao?
Phần trăm hợp chất giảm (còn được gọi là phân rã hợp chất) là khi một lượng giảm nhiều lần cùng một phần trăm. Phương pháp để tìm ra điều này rất giống với việc tìm kiếm sự gia tăng.
Giả sử bạn đã mua một chiếc ô tô với giá £ 20 000 và mỗi năm, giá trị của chiếc xe giảm đi 15%. Chúng tôi muốn tìm hiểu xem chiếc xe sẽ có giá trị bao nhiêu trong thời gian 5 năm.
Chúng tôi có thể tìm thấy 15% của £ 20 000, trừ đi số này, sau đó tìm 15% của số tiền mới, v.v., nhưng một lần nữa, điều này sẽ mất một lúc. Thay vào đó, hãy xem cách sử dụng số nhân như chúng ta đã làm ở trên.
Nếu chúng tôi bắt đầu ở mức 100%, mức giảm 15% sẽ khiến chúng tôi còn 85%. Vì vậy, thay vì nghĩ điều này là tìm kiếm mức giảm 15% mỗi năm, thay vào đó chúng ta có thể nghĩ về nó là tìm kiếm 85%. 85% dưới dạng số thập phân là 85/100 = 0,85, do đó, để tìm 85%, chúng ta nhân với 0,85. Để làm điều này nhiều lần, chúng tôi sử dụng quyền hạn như chúng tôi đã làm ở trên.
Vì vậy, quay trở lại ví dụ về ô tô của chúng ta, sau 5 năm giá trị sẽ là £ 20 000 x 0,85 5 = £ 8 874,11.
Sau 10 năm giá trị sẽ là £ 20 000 x 0,85 10 = £ 3 937,49.
Xem video dưới đây để biết thêm các ví dụ.
Tổng hợp sự quan tâm trên kênh YouTube của doingMaths
© 2020 David